MATEMATIKA 5. ROČNÍK

€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

Veľké čísla
 

1. Zápis veľkých čísel, číselné rády

 

 

 

 

                                                                                                                    

                   

   

 

 

 

 

 

 

2 705 861 439 – dve miliardy sedemstopäť miliónov osemstošesťdesiatjedentisíc

štyristotridsaťdeväť

                                                                                                                                                                                           

2.  Rozvinutý a skrátený zápis čísla ( úplný a neúplný ) v desiatkovej sústave

 

      a)         Úplný rozvinutý zápis čísla ( aj s nulami )

                  2 705 861 439 = 2.1 000 000 000 + 7.100 000 000 + 0.10 000 000 + 5.1 000 000 + 8.100 000 + 6.10 000 + 1. 1 000 + 
                                            + 4.100 + 3.10 + 9.1

 

      b)         Neúplný rozvinutý zápis čísla ( bez núl )

                  2 705 861 439 = 2.1 000 000 000 + 7.100 000 000 + 5.1 000 000 + 8.100 000 + 6.10 000 + 1. 1 000 + 4.100 + 3.10 + 9.1

 

                  a opačne

 

      c)         Skrátený tvar čísla ( z neúplného zápisu čísla)

                  6.1 000 000 + 2. 100 000 + 3.100 + 7.10 + 4.1 = 6 000 000 + 200 000 + 300 + 70 + 4 = 6 200 374

 

3.  Porovnávanie, usporiadanie a zobrazovanie čísel na číselnej osi

            0  _____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____I_____  00

              1 000     2 000      3 000      4 000     5 000     6 000     7 000     8 000      9 000    10 000           

                                               
                                          2 350               je menšie ako           7 620

 

                956 < 1 020               3 215 > 3 152              765 = 765               12 609 > 12 069

 

PRÍKLAD:           Usporiadajte čísla podľa veľkosti od najväčšieho po najmenšie:

                               432;  11 098;  378 625;  234;  8 901;  87 625;  1 000 000.

 

RIEŠENIE:           1 000 000 > 378 625 > 87 625 > 11 098 > 8 901 > 432 > 234

 

 

4.  Zaokrúhľovanie veľkých čísel

 

Čísla 0,1,2,3,4 zaokrúhľujú smerom nadol ( zaokrúhľované číslo sa nemení )

Čísla 5,6,7,8,9 zaokrúhľujú smerom nahor ( zaokrúhľované číslo sa zväčší o jednu)

 

PRÍKLAD:            Zaokrúhli čísla  34 826 259; 6 782 555; 395 408; 5 321; 124 na desať tisícky:

      

                               Číslo zaokrúhlené na desať tisícky ( 10 000 ) sa končí najmenej štyrmi nulami.

                  

RIEŠENIE:           

 

34 826 259 = 34 830 000  - číslo 6 zaokrúhlilo číslo 2 smerom nahor, na číslo 3

                                                      - z posledných štyroch čísel sa stali nuly

 

6 782 555 = 6 780 000      - číslo 2 zaokrúhlilo číslo 8 smerom nadol, číslo 8 sa nezmenilo

                                                      - z posledných štyroch čísel sa stali znova nuly

 

395 408 = 400 000           - číslo 5 zaokrúhlilo číslo 9 o jedno číslo nahor,  na 10,              

                                                              vznikol tak zvyšok 1, a preto sa aj číslo 3 zmenilo na číslo 4

                                                      - z posledných štyroch čísel sa stali znova nuly

 

05 321 = 10 000               - číslo na mieste desať tisícok chýba, preto si ho doplníme nulou

                                                      - číslo 5 zaokrúhli 0 na číslo 1

 

00 124 = 0                        - nula zaokrúhli nulu len na nulu.

 

 

5.  Sčítanie a odčítanie veľkých čísel

 

 

6.  Násobenie a delenie veľkých čísel

 

       37 098                                    724 . 1 000 = 724 000

          . 562

            ----------                                   3 500 . 100 = 350 000

            74196 

        222588                                       900 . 40 = 36 000

    1854980

  -----------------

    187798076

 

 

Úplný podiel čísel = výsledok delenia bezo zvyšku.

 

117 936 : 63 = 1 872                     Skúška správnosti:      1 872 . 63 = ........ 117 936

- 63                                                           

  54 9

- 50 4

    4 53 

  - 4 41

       126

     - 126

            0

 

46 000 : 100 = 460 : 1 = 460         Skúška: 460 . 100 = 46 000

 

Neúplný podiel čísel = výsledok delenia so zvyškom

 

  45 023 : 42 = 1 071 zv. 41                      Skúška správnosti:      1 071 . 42 = 44 982

- 42                                                                                                  44 982 + 41zv. = 45 023

    3 0

     - 0

     302

   - 294

          83

        - 42

          41 zvyšok

 

 

74 787 : 100 = ( 74 700 : 100 ) a 87 bude zvyšok = 747 zv. 87             

      
Skúška: 

747 . 100 = 74 700

74 700 + 87 zv. = 74 787

 

 

 

7. Výpočet číselných výrazov s prednosťou.

 

Prednosť majú:                                               Príklad:        43 654 – 13 . ( 900 – 222 ) =

najprv zátvorky,                                                              =   43 654 – 13 .        678        =

potom násobenie a delenie                                             =   43 654 –      8 814              =

a nakoniec sčítanie a odčítanie                                      =   34 840

 

 

8.  Rovnice

 

Ľavá strana                     Pravá strana

    rovnice                             rovnice                                            Skúška:

 

657 + x       =     1 000                            Ľ = 657 + x = 657 + 343 = 1000

            x         =        1 000 – 657                   P = 1000

            x         =        343                                        Ľ = P

 

 

9.           Zrkadlové čísla, palindromy.

 

Zrkadlové čísla:    123 a 321;                   408 a 804;                   91 863 a 36 819

-          dvojica čísel s opačne usporiadanými číslami

 

Palindrom:            123 321;                     408 804;                     9 186 336 819

-          palindrom je číslo, ktoré sa spredu aj zozadu číta rovnako ( je vytvorené spojením dvoch zrkadlových čísel)

 

 

 

10.           Znaky deliteľnosti.

 

Párne číslo – číslo deliteľné dvomi = je každé číslo zakončené ciframi 0,2,4,6 alebo 8.

Napr.: 678; 4 830; 76 924; 56; 7 002;

 

Nepárne číslo – nedá sa podeliť dvomi = je každé číslo zakončené ciframi 1,3,5,7 alebo 9.

Napr.: 49; 30 561; 845; 20 643; 17.

 

Číslo deliteľné piatimi je každé číslo zakončené cifrou 5 alebo 0.

Napr.: 675; 34 870; 400, 3 115.

 

Číslo deliteľné desiatimi je každé číslo zakončené cifrou 0.

Napr.: 60; 57 800; 3 650.

 

Číslo deliteľné tromi je každé číslo, ktorého ciferný súčet  ( súčet všetkých cifier v čísle ) je deliteľný tromi.

Napr.:        45 081 je deliteľné tromi, pretože súčet všetkých cifier čísla 4+5+0+8+1 = 18 

a 18 je číslo deliteľné tromi bezo zvyšku.

 

671 nie je deliteľné tromi, pretože 6+7+1 = 14 a číslo 14 nie je deliteľné tromi bezo zvyšku.

 

Číslo deliteľné deviatimi je každé číslo, ktorého ciferný súčet  ( súčet všetkých cifier v čísle ) je deliteľný deviatimi.

 

Napr.:        87 462 je deliteľné deviatimi, pretože súčet všetkých cifier čísla 8+7+4+6+2 =

27 a 27 je číslo deliteľné deviatimi bezo zvyšku.

 

671 nie je deliteľné deviatimi, pretože 6+7+1 = 14 a číslo 14 nie je deliteľné deviatimi bezo zvyšku.

 

PRÍKLAD:            Utvor z cifier 5, 0, 4, 6 čísla deliteľné

a) dvomi;                                       ( 56; 6 054; 40;  ... )

b) tromi;                                        ( 45; 504; 645; ... )

c) piatimi;                                      ( 40, 645; ... )

d) deviatimi aj dvomi;                   ( 54; 504 )

d) nepárne čísla;                           ( 65; 605; 405;... )

 

 

 

11.           Rímske čísla

 

Ivan Viedol Xavera Lesnou Cestou Do Mesta

 

I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000

 

4 = IV        ale       6 = VI

9 = IX        ale       11= XI

40 = XL     ale       60 = LX

90 = XC     ale       110 = CX

400 = CD   ale       600 = DC

900 = MC  ale       1100 = MC

 

3 945 = 3000 + 900 + 40 + 5 = MMMCMXLV

DCLXXIV = 600 + 70 + 4 = 674

 

Precvičte si tvorenie rímskych čísel na tejto webovej stránke:

http://www.zsmalinovpart.edu.sk/matika/testy/rim_cis/rimske_cisla.htm

 

                                                                                                                              Pripravila: L. Zámečníková

*************************************************************************&

VEĽKÉ ČÍSLA

1.      Sčítajte

 

543 760 + 2 334 998 =

5 789 + 456 + 34 007 =

730 129 + 385 + 4 523 708 =

 

2.      Odčítajte

 

751 003 – 45 999 =

6 074 160 – 55 878 =

4 789 – 360 – 1 328 =

 

3.      Vypočítajte

 

456 + 735 090 – 52 753 =

8 970 500 341 – 543 987 + 468 =

609 782 – ( 56 443 – 777 ) =

609 782 – 56 443 – 777 =

609 782 – 56 443 + 777 =

 

4.      Vynásobte

 

5 098 . 6 =                              67 . 109 =

5 098 . 17 =                            523 . 914 =

5 098 . 358 =                          4 507 . 93 =

5 098 . 9 042 =                       81 . 6 724 =

 

 

Zaokrúhľovanie   Veľkých Čísel

 

1.        Napíšte niekoľko čísel, ktoré po zaokrúhlení na stovky dajú tieto čísla:

a)  500      b)  600        c)  1 400        d)  3 100

 

 

4.      Nájdite najmenšie a najväčšie číslo, ktoré po zaokrúhlení na stovky dá číslo 2400.

 

5.      Budova starej radnice bola postavená okolo roku 1780 ( zaokrúhlené na desiatky ). V ktorých rokoch mohla byť asi  postavená?

 

6.      Na sídlisku žije 30 000 obyvateľov ( zaokrúhlené na tisícky ). Aký najmenší počet obyvateľov to môže byť?

 

7.      Mesiac je od Zeme vzdialený priemerne 384 404 kilometrov. Zaokrúhlite túto vzdialenosť na  desaťtisícky.

 

8.      Zem je od Slnka vzdialená asi 149 500 000 kilometrov ( zaokrúhlené na stotisícky ). Aká je najmenšia možná a najväčšia možná vzdialenosť Zeme od Slnka?

 

9.      BINGO

Zaokrúhli na tisícky:                     Zaokrúhli na desiatky:              Zaokrúhli na stovky:

 

       399 876    A                                 809 433           J                          277 932       T

           1 265    B                                      1 699          K                      3 899 978        U

         63 505    C                                         632          L                              1 555       V

   3 889 760     D                                   23 817           M                        809 362       Z

           1 645    E                                   64 200           N                                 630      X

             622     F                                      1 639           O                           22 999       Y

      808 540     G                                 389 099           P                             62 971     W

      277 854     H                              3 987 620          R                         398 961       Q

        23 770     I                                        1 645         S                            23 824       CH

 

 

****************************************************************************************